مقدمةفينظريةالاحتمالات
الاحتمالاتهيفرعمنفروعالرياضياتيهتمبتحليلالأحداثالعشوائيةوقياسمدىاحتماليةوقوعها.تُستخدمنظريةالاحتمالاتفيالعديدمنالمجالاتمثلالإحصاء،والفيزياء،والاقتصاد،وعلومالحاسوب،وحتىفيحياتنااليوميةعنداتخاذالقرارات.
المفاهيمالأساسيةفيالاحتمالات
التجربةالعشوائية:هيأيعمليةيمكنتكرارهاوتؤديإلىنتائجمختلفةفيكلمرة(مثلرميالنرد)
فضاءالعينة:هومجموعةجميعالنتائجالممكنةللتجربة(مثل{ 1,شرحالاحتمالاتدليلشامللفهمأساسياتنظريةالاحتمالات2,3,4,5,6}لرميالنرد)
الحدث:هومجموعةجزئيةمنفضاءالعينة(مثلالحصولعلىعددزوجيعندرميالنرد{ 2,4,6})
أنواعالاحتمالات
الاحتمالالنظري:يحسببناءًعلىالمعرفةالمسبقةبجميعالنتائجالممكنةP(A)=عددالنتائجالمفضلةللحدثA/عددجميعالنتائجالممكنة
الاحتمالالتجريبي:يعتمدعلىالتكرارالنسبيلوقوعالحدثبعدإجراءالتجربةعدةمرات
الاحتمالالذاتي:يعتمدعلىالتقديرالشخصيلاحتماليةوقوعحدثما
قوانينالاحتمالاتالأساسية
قانونالاحتمالالكلي:0≤P(A)≤1لأيحدثA
قانونالحدثالمستحيل:P(∅)=0
قانونالحدثالمؤكد:P(S)=1(حيثSفضاءالعينة)
قانونالجمع:P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
الاحتمالالشرطيوالاستقلال
الاحتمالالشرطي:هواحتمالوقوعحدثAبشرطوقوعحدثBمسبقاً:P(A|B)=P(A∩B)/P(B)
الاستقلالالإحصائي:يكونالحدثانAوBمستقلينإذاكان:P(A∩B)=P(A)×P(B)
تطبيقاتعمليةللاحتمالات
- فيالألعابوالحظ(اليانصيب،القمار)
- فيالتنبؤاتالجوية
- فيتقييمالمخاطرالماليةوالتأمينية
- فياختباراتضمانالجودة
- فيخوارزمياتالذكاءالاصطناعيوتعلمالآلة
خاتمة
فهمنظريةالاحتمالاتيساعدناعلىاتخاذقراراتأكثرعقلانيةفيظلعدماليقين.منخلالتطبيقمبادئالاحتمالات،يمكنناتحليلالمخاطروتوقعالنتائجالمحتملةبطرقعلميةومنظمة.تظلالاحتمالاتأداةقويةلفهمالعالمالعشوائيمنحولناواتخاذقراراتأفضلفيمختلفجوانبالحياة.
