التسليم السريع لكرة القدم والسلة

فيمنهجالرياضياتللصفالثانيالإعداديخلالالترمالثاني،يأتيموضوعهندسةالتشابهكأحدأهمالدروسالتييجبعلىالطلابفهمهاجيدًا.التشابهفيالهندسةيعنيأنهناكشكلينمتشابهينإذاكانتزواياهماالمتناظرةمتساويةوأطوالأضلاعهماالمتناظرةمتناسبة.هذاالمفهوملهتطبيقاتعديدةفيالحياةاليوميةوالعلومالهندسية.رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابه

ماهوالتشابهفيالهندسة؟

التشابهبينشكلينهندسيينيعنيأنأحدهماصورةمكبرةأومصغرةللآخرمعالحفاظعلىالنسببينالأضلاعوالزوايا.علىسبيلالمثال،إذاكانلدينامثلثانمتشابهان،فإن:
1.زواياالمثلثالأولتساويزواياالمثلثالثانيالمتناظرة.
2.النسبةبينالأضلاعالمتناظرةفيالمثلثينثابتة.

يُرمزللتشابهبالرمز(~)،فإذاكانالمثلثأبجيشابهالمثلثدهـو،نكتب:
△أبج~△دهـو

شروطالتشابهبينالمثلثات

هناكعدةطرقلإثباتتشابهمثلثين،منها:
1.تطابقالزوايا(AA)–إذاتساوتزاويتانفيمثلثمعزاويتينمتناظرتينفيمثلثآخر،فإنالمثلثينمتشابهان.
2.تناسبالأضلاع(SSS)–إذاكانتالنسبةبينأطوالالأضلاعالمتناظرةفيمثلثينمتساوية،فإنهمامتشابهان.
3.زاويةمحصورةبينضلعينمتناسبين(SAS)–إذاتساوتزاويةفيمثلثمعزاويةمتناظرةفيمثلثآخر،وكانالضلعانالمحيطانبهامتناسبين،فإنالمثلثينمتشابهان.

تطبيقاتالتشابهفيالحياةالعملية

يستخدمالتشابهفيالعديدمنالمجالات،مثل:
-الخرائطوالتصميم–حيثيتمتصغيرالمسافاتبنسبمحددةمعالحفاظعلىالشكلالأصلي.
-التصويروالرسومات–عندتكبيرأوتصغيرالصورمعالحفاظعلىالتناسببينالأبعاد.
-الهندسةالمعمارية–حيثيتمتصميمنماذجمصغرةللمبانيقبلبنائها.

أمثلةوحلول

مثال(1):إذاكان△أبج~△دهـو،وكانطولأب=٦سم،بج=٨سم،دهـ=٩سم،فماطولهـو؟
الحل:
بماأنالنسبةبينالأضلاعالمتناظرةثابتة،فإن:
أب/دهـ=بج/هـو
٦/٩=٨/هـو
إذاً:هـو=(٩×٨)/٦=١٢سم

خاتمة

فهمهندسةالتشابهيساعدالطلابعلىتطبيقالمفاهيمالرياضيةفيمواقفحياتيةوعلميةمختلفة.منخلالالتدربعلىالأمثلةوحلالمسائل،يمكنإتقانهذاالدرسبسهولةوالاستعدادجيدًاللامتحانات.ننصحالطلاببحلالعديدمنالتمارينلضمانالفهمالكامللهذاالموضوعالمهم.

مقدمةعنالتشابهفيالهندسة

التشابهفيالهندسةهوأحدالمفاهيمالأساسيةالتييدرسهاطلابالصفالثانيالإعداديفيالفصلالدراسيالثاني.يعتبرالتشابهمنالموضوعاتالمهمةالتيتربطبينالأشكالالهندسيةالمختلفةوتوضحالعلاقاتبينأبعادها.

تعريفالتشابهبينالأشكالالهندسية

يقالإنشكلينهندسيينمتشابهينإذاكانتزواياهماالمتناظرةمتساويةفيالقياس،وكانتأطوالأضلاعهماالمتناظرةمتناسبة.هذايعنيأنالنسبةبينأيضلعينمتناظرينفيالشكلينتكونثابتة.

خصائصالأشكالالمتشابهة

1. تساويقياساتالزواياالمتناظرة
2. تناسبأطوالالأضلاعالمتناظرة
3. حفظالنسببينالمساحات(حيثتكوننسبةالمساحاتمربعنسبةالتشابه)
4. حفظالنسببينالأحجام(فيحالةالمجسمات)

تطبيقاتعمليةعلىالتشابه

يستخدمالتشابهفيالعديدمنالتطبيقاتالعمليةمثل:-تصغيرأوتكبيرالصوروالخرائط-حسابارتفاعاتالمبانيوالأشجارباستخدامالظلال-تصميمالنماذجالمصغرةللمبانيالكبيرة

كيفيةإثباتتشابهالمثلثات

هناكثلاثطرقرئيسيةلإثباتتشابهالمثلثات:1.حالةالزاويتين:إذاتساوتزاويتانفيمثلثمعزاويتينفيمثلثآخر2.حالةالضلعينوالزاويةالمحصورة:إذاتناسبتضلعانفيمثلثمعضلعينفيمثلثآخروتساوتالزاويةالمحصورةبينهما3.حالةالأضلاعالثلاثة:إذاتناسبتأضلاعمثلثمعأضلاعمثلثآخر

تمارينتطبيقية

لحلمسائلالتشابه،اتبعالخطواتالتالية:1.تحديدالأزواجالمتناظرةمنالزواياوالأضلاع2.كتابةنسبالتناسببينالأضلاعالمتناظرة3.استخدامخصائصالتشابهلحسابالأطوالالمجهولة4.التحققمنصحةالحلعنطريقتعويضالقيم

أهميةدراسةالتشابه

يعدفهمالتشابهأساسياًلدراسةمواضيعهندسيةأكثرتقدماًمثل:-نظريةفيثاغورس-حسابالمساحاتوالحجوم-الهندسةالتحليلية-علمالمثلثات

خاتمة

يجبعلىالطالبأنيتدربجيداًعلىحلمسائلالتشابه،حيثأنهاتمثلحجرالأساسللعديدمنالمفاهيمالرياضيةالمتقدمة.كماأنالفهمالجيدللتشابهيساعدفيتطويرمهاراتالتفكيرالمنطقيوحلالمشكلات.

فيمنهجالرياضياتللصفالثانيالإعداديخلالالترمالثاني،يأتيموضوعهندسةالتشابهكأحدأهمالدروسالتييجبعلىالطلابفهمهاوإتقانها.التشابهفيالهندسةيعنيأنهناكشكلينمتشابهينإذاكانتزواياهماالمتناظرةمتساويةفيالقياس،وكانتأطوالأضلاعهماالمتناظرةمتناسبة.هذاالمفهوملهتطبيقاتعديدةفيالحياةاليوميةوفيمختلفالمجالاتالهندسيةوالعلمية.

أساسياتالتشابه

لكييكونشكلانهندسيانمتشابهين،يجبأنيتحققشرطانأساسيان:
1.تساويالزواياالمتناظرة:أيأنكلزاويةفيالشكلالأولتساويالزاويةالمقابلةلهافيالشكلالثاني.
2.تناسبالأضلاعالمتناظرة:أيأنالنسبةبينأطوالالأضلاعالمتناظرةفيالشكلينثابتة.

علىسبيلالمثال،إذاكانلدينامثلثانمتشابهانABCوDEF،فإن:
∠A=∠D،∠B=∠E،∠C=∠F
وAB/DE=BC/EF=AC/DF

حالاتالتشابهفيالمثلثات

هناكعدةحالاتلتشابهالمثلثات،منها:
1.حالةالزاوية-الزاوية(AA):إذاتساوتزاويتانفيمثلثمعزاويتينفيمثلثآخر،فإنالمثلثينمتشابهان.
2.حالةالضلع-الزاوية-الضلع(SAS):إذاتساوتزاويةفيمثلثمعزاويةفيمثلثآخر،وكانالضلعانالمحيطانبهذهالزاويةمتناسبين،فإنالمثلثينمتشابهان.
3.حالةالضلع-الضلع-الضلع(SSS):إذاكانتأطوالالأضلاعالمتناظرةفيمثلثينمتناسبة،فإنالمثلثينمتشابهان.

تطبيقاتالتشابه

يستخدمالتشابهفيالعديدمنالتطبيقاتالعملية،مثل:
-الخرائطوالتصاميم:حيثيتمتصغيرأوتكبيرالأشكالمعالحفاظعلىالنسب.
-البناءوالهندسةالمعمارية:لضمانتناسقالأجزاءالمختلفةللمباني.
-العلوموالطب:مثلتحليلالصورالطبيةوالمجسماتثلاثيةالأبعاد.

تمارينتطبيقية

لفهمالتشابهبشكلأفضل،يمكنحلالتمارينالتالية:
1.إذاكانمثلثABCمتشابهامعمثلثDEF،وكانAB=6سم،DE=3سم،BC=8سم،فماطولEF؟
2.أرسممثلثينمتشابهينوحددالنسبةبينأضلاعهماالمتناظرة.

خاتمة

يعددرسهندسةالتشابهمنالدروسالأساسيةفيمنهجالصفالثانيالإعدادي،حيثيساعدالطلابعلىتطويرمهاراتهمفيالتحليلالهندسيوحلالمشكلات.بفهمأساسياتالتشابهوحالاته،يمكنللطلابتطبيقهذهالمعرفةفيالعديدمنالمجالاتالعمليةوالعلمية.