مقدمةفيالاحتمالات

الاحتمالاتهيأحدفروعالرياضياتالمهمةالتيتدرساحتماليةوقوعالأحداث.فيمنهجالصفالثانيالثانوي،نبدأبتعلمالأساسياتالتيتساعدناعلىفهمكيفيةحسابفرصحدوثالأشياءمنحولنا.

المفاهيمالأساسية

1. التجربةالعشوائية:هيأيعمليةيمكنتكرارهاعدةمراتبنفسالظروفمععدمالقدرةعلىتوقعنتيجتهامسبقاً،مثلرميحجرالنرد.

   

2. فضاءالعينة(S):هومجموعةجميعالنتائجالممكنةللتجربة.مثلاًفيرميحجرالنرد:S={ 1,شرحالاحتمالاتللصفالثانيالثانوي2,3,4,5,6}

   

3. الحدث(A):هومجموعةجزئيةمنفضاءالعينة.مثلاًحدثالحصولعلىعددزوجي:A={ 2,4,6}

   

قانونالاحتمالالأساسي

احتمالوقوعالحدثAيحسببالعلاقة:P(A)=عددعناصرA/عددعناصرS

مثال:احتمالالحصولعلىعددزوجيعندرميحجرالنرد:P(A)=3/6=0.5=50%

أنواعالاحتمالات

1. الاحتمالالنظري:يحسببناءًعلىالمنطقالرياضيدونإجراءتجارب.

2. الاحتمالالتجريبي:يحسببناءًعلىتكرارالحدثعندإجراءالتجربةعدةمرات.

3. الاحتمالالشخصي:يعتمدعلىتقديرالفردالشخصيلاحتماليةوقوعحدثما.

خصائصالاحتمالات

1. احتماليةأيحدثتكوندائماًبين0و10≤P(A)≤1

2. مجموعاحتمالاتجميعالأحداثالأولية=1

3. احتمالالحدثالمستحيل=0

4. احتمالالحدثالأكيد=1

أمثلةتطبيقية

1. فيصندوقبه5كراتحمراءو3زرقاء،مااحتمالسحبكرةزرقاء؟الحل:P=3/(5+3)=3/8

2. إذاكاناحتمالنجاحطالب0.8،فمااحتمالرسوبه؟الحل:P(رسوب)=1-0.8=0.2

الاحتمالالشرطي

هواحتمالوقوعحدثبشرطوقوعحدثآخرقبله،ويرمزلهP(A|B)

مثال:فيفصلبه10طلاب(6أولادو4بنات)،إذاعلمناأنالمختارولد،مااحتمالأنيكونطولهأكثرمن170سم؟

خاتمة

فهمالاحتمالاتيساعدنافياتخاذقراراتأكثرحكمةفيحياتنااليومية،منالتنبؤاتالجويةإلىتحليلالمخاطرفيالأعمال.بالتمرينالمستمروحلالمسائلالمتنوعة،يمكنإتقانهذاالفرعالممتعمنالرياضيات.